埃舍尔的全息图

很久以前，我们说过Escher的《夜与昼》很好刻画了量子场论的基本特征（特别是CPT对称）（http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-895133.html），其实，把“场”画得更活泼有趣的是他的“爬行动物”（Reptiles，据说是美洲蜥蜴）。

画面的情节是小蜥蜴在2D和3D间出没，这令人联想生命的诞生和消失。更一般说，它表现了“形态发生场”（morphogenetic field）的演化。有个西方艺术家说，从这儿看见了东方神秘主义的void-matrix。，matrix在这儿指万物之源，那么，void-matrix该是“无中生有之源”；虽不知它对应于佛家的哪个词儿，却真心代表了量子场的真空涨落。

M. C. Escher的Reptiles，1943年3月初版

不过，我们更该留意的是平面蜥蜴们“相依为命”的镶嵌模式（tessellated pattern）。镶嵌图是埃舍尔常玩儿的游戏。他1936年游西班牙时对阿尔汉布拉宫（Alhambra）的镶嵌图发生了兴趣，从那儿发掘了“灵感之源”（the richestsource of inspiration that I have ever tapped）。他还跟大数学家彭罗斯（Roger Penrose）学过镶嵌图，他说数学家只关心镶嵌模式的理论，就像打开了花园的大门却不进去，而他的兴趣就是走进花园。无论小蜥蜴还是小鸟儿，在他只是一个符号，一个“生成元”，越是复杂的图形，越能体现画家的想象和技艺，当然更重要的还是用它来生成一个奇幻的图景。单个爬行的小蜥蜴本没有什么对称性，这儿是3只蜥蜴组成一个元，然后“爬满”整个面，以另一种方式重现了《夜与昼》的对称性。不同的是，黑白鸟儿相向飞行，飞向无限远，也许在无限远处重逢；而小蜥蜴们去更高维的空间溜达了一圈儿，然后回到平面的老家。

在《夜与昼》里，黑白的鸟儿化为田野，田野飞起鸟儿，是通过连续的形变实现的。可在小蜥蜴的家园，3D生命是从镶嵌的空隙里生出来的。这个景象可与大物理学家狄拉克（P. A. M. Dirac）的正电子图景类比：小蜥蜴从2D爬出来，会在原来的位置留下空缺，犹如电子从负能态跑出来留下空穴，那空穴便成为新的正能量的正电子。同样的情景也出现在“黑洞蒸发”中：从虚空生出一对粒子，负能量的粒子落进黑洞，正能量的粒子从视界跑出来。

二维的模式蕴涵了三维的生灭，犹如一幅“全息图”，而黑洞恰好是“全息”的，因为它的一切性质都藏在它的视界（“表面”）。物理学家也用全息的观点来看我们的宇宙，他们发现空间的（超）引力对应于边界的场论：假如两个初始能量相同的光子从不同的位置向边界靠近，离边界远的光子需要克服更多引力才能到达边界。于是，两个光子会在边界留下不同的“影象”——这是不是那些不同深浅的蜥蜴影子呢？

埃舍尔的图画为我们呈现或隐藏了无限的数学物理景观，刺激着我们无限的好奇和想象：看那循环的瀑布，想象永动机是不是能在高维空间实现；走进他的回环的画廊，不禁想知道如何趋近画中央的奇点……爱因斯坦说理论决定我们看见了什么，同样，数学的眼睛决定我们怎么看埃舍尔的图画。清人谭献（复堂）说“作者之用心未必然，读者之用心何必不然”（《复堂词录序》），读埃舍尔的画，须同时胸怀“理论之眼”和“读者之心”。脑子里概念多了，看他的画才会有味。今天我们从他的画里读的东西都是数学物理带来的，明天他的画或许真能给我们带来新的数学物理图景。