When is Cheryl’s Birthday？（热门逻辑题）

我们学者在《百检网》上，忙着破解“爱因斯坦给斯威泽回信”的真实含义时，这几天西方媒体和网民，正为新加坡的一道中学生奥数题吵翻了天。

这道题是2015年新加坡和亚洲学校奥数比赛（SASMO）25道题中的第24（见下面网上原文复印）。4月8日在新加坡，有几千个亚洲中学生参加这个竞赛。10日贴上网后，被英国《卫报》、《独立报》等主流媒体转载【1】，引起西方网民一片惊叹。其时正值中国九九表教法在英国试行，大家趁兴考问首相戴维·卡梅伦和教育部长等官员“9乘以8等于几”的热潮。于是民众先批英国数学教育弱爆了小孩，接着自己试答以期教战，结果几千跟帖答案五花八门。星加坡出题机构不胜其烦，13日在网上贴出标准答案，说这只是为十四五岁小孩出的题，别太较劲了。网民看了解答后，发现自己居然也看不懂，于是从BBC，ABC，CNN，纽约时报等，都有更贴心的解答文章，每日更新地出笼【2】【3】【4】。在海外中文网站，这回出奇地不骂体制问题了，除了开始时大妈认为儿子五年级题比这还难外，这两天大家都在吵这女孩生日该是7月16日，还是8月17日？这可不像中国人只认标准答案的节奏。

在百检网都是做研究的人，讲究的也是逻辑。那大家也来走一遍，看看你是怎么理解的。

英语大家都是精通的，怕眼神不好和便于引用，我把这影印件的话标上号用中文说一遍。

（1）Albert和Bernard要泡Cheryl，想知道她的生日，女孩当他们俩的面给了10个可能的日子：5/15，5/16，5/19，6/17，6/18，7/14，7/16，8/14，8/15，8/17.

（2）Cheryl事后分别告诉Albert她生日的月份，告诉Bernard是某月的哪个日子。

（3）Albert说：我不知道Cheryl的生日，但我确信Bernard也不知道。

（4）Bernard说：我本来不知道，但你这一说，我就知道了她的生日。

（5）Albert接着说：经你这么一说，我也知道了。

（6）看官，大家都不傻，个个都诚实，说话都要有根据讲逻辑的，你也知道她生日了吗？

自信脑瓜灵的人，先不往下看，自个儿想想，别让这中学生的奥数题绊着了。

西方人重的是规矩和演绎，中国人善于猜测和计算，所以在他们发愣时，就蒙出结果对咱们都不算个事，关键是这推理的根据要充分。

认为是6/17的人，too simple, too naïve，这连（3）里的前半句都没想过。不说这了，看看争吵的热门。很多人认为是8/17，他们的理由是这样的。

用排除法。先看Albert的**句话（3）。女孩的生日不可能是18或19，因为它们在表中是单的，如果她告诉Bernard的是这日子，Bernard不可能不知道结果，这样子后半句话就不对了。进一步可以推出不可能是6月份，因为6/18不可能，只剩下6/17，如果Albert听到是6月，就能确定，这与他前半句矛盾。

好了，表中还剩下7个。看Bernard的话（4）。他手里有日子，我们只能信他说的，来猜他知道的。他的前半句印证了确实不是18或19，后半句他凭什么说知道了？因为他听到Albert的话（3），走相同的逻辑，6月份被排除了。剩下7个日子里，Bernald说他知道了。这里只有8/17是单的，如果Bernard听到是14，15，16，他都不能确定。这样我们知道那只有是8/17了。

*后Albert也不傻，他也走过上面的逻辑。所以他也知道了。

这回答被打叉，标准答案是7/16。出题人专门在脸书上贴文解释为什么8/17错和只能是7/16的理由【5】。

在上述推理中Albert的**句话（3）的后半句，凭什么Albert能肯定Bernard不知道女孩的生日？根据是若为18或19，Bernard就知道了生日了。但他没说不知道呀！Albert就没理由知道这事实，以此推理就没根据了。如果Albert被告知是5月或6月，他没有理由把18和19排除在外，也就不能说那话。只有自己知道的是7月或8月时，他才有这底气确信Bernal不知道，因为这两月中的日子，在10个日子表中，都不是单的，不知道生日是在这两月的秘密是无法进一步推定。

但Albert的**句话（3）泄露了这个秘密，Bernal根据上面的推理，知道了生日是在7月或8月，在这两月里都有14日，Bernal说他知道（4），意味着他知道确切的生日，但我们和Albert只知道可能是15，16，17.Albert*后说也知道了（5），因为他知道是7月。我们来判断，也只有7月，他才没说假话。所以我们也知道了是7/16。

否定8/17的理由，关键之处在于Bernard起先不可能确定生日的这个事实，Albert没有理由事先知道。如果在（2）和（3）之间，先于Albert的**句话，Bernal先表态不知道，那么8/17是**正确的答案。

出题人解释动机时说，在日常生活和工作中，我们经常在与人对话沟通中，获得新的信息来进一步推理，这类逻辑推理训练人们的分析能力，得到符合逻辑的结论。所以要从小孩教起。

在两年前，我写了几篇文章，科普“公共知识”理论【6】【7】【8】。指出从对方角度推理的根据是相互知识和公共知识，你知道，我知道，大家都知道的知识，不意味着我知道“你知道这个知识”，必须区分事实和各人拥有的知识才能避免在推理中的想当然。出题人分析了8/17的错误解答，实际上是解释Bernal起先的“不知道”，这个事实和自己拥有的知识，在Bernal没有公开说出之前，Albert是不知道的，所以不能用在他的推理中。

熟悉“公共知识”概念的人，不难看出这题目的设计有两个漏洞。一是原文的**段“Cheryl gives them a list of 10 possible dates:…”这女孩当他们俩面一起给了这十个日子，与分别私下给了他们是不一样的。前者可以作为公共知识，后者不知道对方拥有这个知识，不能作为对方依此知识来推理的依据，我的中译把这漏洞给补上了。第二个是，“Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and theday of her birthday respectively.”这是译文中的（2）。对这，Albert知道Cheryl给了Bernal的日子，以及Bernal知道Albert得了月份的知识吗？题中没说，尽管这是事实，但是不能作为推理的依据。这是与出题者否定8/17相同的出自公共知识概念的理由，坚持这一点，这道题就没有严谨逻辑的答案。

作为考生，如果让这题目有意义做下去，我们可以假设，这两男或许知道些题目中没有说出来的信息，但到底知道些什么，我们必须用题中信息来分析。

设想两种都能符合题中约束的假设：

这两种可能都是符合题中信息的答案，在博弈上称为可行解。是不是还有其他可行解，这要看大家的想象力。请读者补充。

如果你觉得晕，那是还没有受过在对话中严格推理的训练，经常会轻松地想当然。这是大家在对话中各说各话，误会别人对话含义，谈不到一块儿的原因。建议是要学一点公共知识的概念了。

【参考资料】