数学家如何看热力学（热学）

*近，看了一篇法国数学家对热力学的原创研究文章：J. -F. Pommaret,Clausius/Cosserat/Maxwell/Weyl Equations: The Virial Theorem Revisited. 该文行文大气，只问是非，风格独特，对人们习惯性的概念、定理敢于重新解释（而不是否定），从而，以此为基础论证自身的概念和理论。这篇论文的读者是数学家而不是热力学家或物理学家。作者本身的热力学水平是很高的。我感到此文很有科学价值，特把该文摘要译出。

1870年，R.Clausius 发现了热素定理（virial theorem）。在研究热力学的基础时，他把应力张量的迹作为联系理想气体的**温度和分子平均动能的桥梁。（应力张量的迹与绝度温度对应，是对偶原理的原始形式表述。）

1910年，H.Poincare 在分析力学中引入了对偶原理（duality principle）。研究在李变换群作用下的拉格让日不变量。到了1909年，E.Cosserat 和 F. Cosserat兄弟发现了另一种研究方法，使用了完全不同的微分方程来研究对偶原理。

1916年，H. Weyl 使用共形变换群研究对偶性，不仅得到了Maxwell方程，还得到了一个附加得方程：关于冲击能张量的迹的方程。（这样，就又把热素定理在另一层次意义上恢复了。等价于引入了电磁场的绝度温度概念。）

*后，借助于电磁场的时空数学表述和李群的Maurer-Cartan方程，C. N. Yang和R.L.Mills在1954年建立的规范场论，助于任何群作用，把微分几何的方法引入物理学中。这是与之前的所有方法对着来的。

本文用D.C.Spencer等在1970年前后发展的伪李群和经典微分几何方程基础上开发的新的微分几何方法研究规热力学和范场理论的数学基础。本文证明并拓展了热速定理。揭示出：Clausius/Cosserat/Maxwell/Weyl 等一系列方程都是Spencer算子的伴随子，而不是别的。Spencer算子属于空时共形群的正则Spence系列，因此，完全的不依赖于群作用。（从而，证明了Yang-Mills理论观点）。

这篇文章的核心论题是：热力学（thermodynamics)（和热学(thermostatics)）中的“温度”概念。

1662，1676,Boyle-Mariotte律：对给定质量的恒温气体，压力与体积的乘积是个常数。（唯象性温度原始概念）

1800，Gay-Lussac-Charles律：对给定质量的恒温气体，压力与体积的乘积常数与何种气体无关而是只依赖于温度。（温度概念的拓展抽象）

1810，Avogadro-Ampere律：对给定质量的恒温气体，压力与体积的乘积常数正比于气体的模尔数。（这是Avogadro常数的来源）

以上研究给出了理想气体的基本方程：PV=nRT。从而建立了**温度T的概念。这是热学**原理的实验基础。引入内能概念：U=U(T,V)。温度和体积作为自变量（坐标量）。

1845，Joule律：理想气体的内能只依赖于温度。从而： U=U(T)。

这就麻烦了！内能概念等价于温度概念。所以，做了很多的验证性实验。

在验证无误后，原来的内能概念方程U=U(T,V)就被新的概念：熵所取代。也就是：S=S(T,V)为熵方程。

由此，就建立了热学第二定律。

此后，各类理论处理方案就不同了：1）取内能方程的一般形式：U=U(S,V)，dU=TdS-PdV。用熵和体积作为基本自变量（坐标）。2）取自由能F=U-TS，因为，dF=-PdV-SdT，所以：F=F(T,V)。用温度和体积作为基本自变量（坐标）。

这两个方案是同等正确的，因为**温度的定义含有一个尺度因子。虽然叫**，事实上是差一个系数。这个系数是什么？其物理实在为何？

无论是物理学家，力学家，数学家，都在推演这个因子的微分方程。为何？发现它的变化依赖于那个基础物理量，从而搞定它。显然，这是非常抽象的理论研究。

现代统计物理是通过微观运动分布把**温度与熵联系起来，逻辑上还是不坚实。没有在本质上解释出这个尺度系数，但是至少是给出了一个普遍接受的解释。

所有的研究，一步一步的，都不是搞简单否定某某律或定理来前进的，而是把所有的已知律包含进来。

前几年，有人搞了一个负**温度概念，我用博文批了批，好家伙，想把我贬为无知者不知有多少。由此可见，在热爱科学捍卫科学名义下（盲目的、有目的的）的反科学原理的研究有多少！

由此也可以推论，以推翻某某原理，或推翻某某律打头的论文，或媒体文章，如果声称取得了重大进展，那么显然是误导性的。也是不可靠的。

学术批判不是简单否定，而是挖掘其内在含义，驳去其不合理成分，纯化提炼其精华成分。目的就是推进科学进步。

博文结束语：此篇论文正式发表的可能性不大，别看作者是名校的（巴黎理工大学？）。就算是发表了，几乎没有引用。但是，这是一篇优秀的学术论文，也是作者学术上的*后一哆嗦。时乎？命乎？非也！论题之难，非一人之力而可获完全成功，而时下之势，谁会在失败者身后继续前行？然而，没有这种前赴后续，科学进步就只能是神话。