液滴击打水面时产生的像卡门涡街的涡量分布

先来欣赏两张卡门涡街的图片。

卡门涡街是一种有趣又美妙的自然现象，但是此时和液滴击打水面又有什么关系呢？目前已知而言，液滴击打液面，可能产生出非常丰富的现象，例如crown splashing（王冠一样的溅射），Worthington jet（高速往上生长的射流），气泡，以及溅射出许多不规则的小液滴等。它们的产生都有不一样的机制。

在实验中被观察到，大液滴在击打水面的过程中，在更加微小的尺度上可以看到会产生不同尺寸的小液滴，在高速击打时，这些小液滴的*有意思的来源是大液滴刚开始击打池子里的液面时，在大液滴与底下液面交界的地方产生一个很纤细的射流导致的小液滴的产生。

此时的物理机制是在更高的雷诺数时，大液滴与液面交界的地方变得不稳定，产生了卡门涡街式的涡量分布。具体流程如下：

在实验过程中，我们对两个参数感兴趣，一个是雷诺数Re，另一个是溅射参数K，其中，We为韦博数，。ρ为密度，μ为粘性系数，σ为表面张力系数，D为尺寸，U为击打速度。我们只对K比较大的时候感兴趣，现在来对实验结果进行分类：

K很大时，雷诺数比较小的一个范围（更粘的流体），在液滴和水面之间出现的是平滑的射流（smooth ejecta sheet）；

K很大时，*大的雷诺数的范围，产生了许多分离的小液珠，并且产生了不规则的溅射（irregular splashing）；

雷诺数为中间范围时，小的K值区域，此时击打的速度比较小，表面张力阻止了ejecta sheet的形成，但在交界面观察到了有凸起；

雷诺数为中间范围时，较大的K值范围，此时ejectasheet得到了充分的发展；

雷诺数为中间范围时，*大的K值区域，此时产生了有趣的现象，喷射流与液珠以及下面的液面之间具有很强的相互作用。

以上结果均在Fig.1中所示

实验结果表明，雷诺数在令上述现象转变成为不规则溅射的过程中起到了重要的作用，并且，展示了射流与液珠以及下面液面的相互作用的动力学，这些结果表明这种新的相互作用构成了不规则溅射的基础。为了进一步研究上述实验结果下面进行与数值结果的比较。

如Fig.2所示的是参数取定某值的时候，随着时间变化实验结果与计算机模拟结果的比较。

Fig.2

进一步用数值模拟进行分析如Fig.3所示：

Fig.3：此图显示的是涡结构。(a)-(f)红色区域为大液珠，蓝色的为底下液面，绿色的则为空气。每张图下方对应的则是涡量分布。(a)-(c)为固定很大的K（）曾加雷诺数的结果；Re=1000,3552以及14500；(d)-(f)是K比较小些的情况；(g)为对应(c)的earlyshedding的情况，此时由于几何表面比较尖锐，因此表面张力具有很重要的作用。(a)-(f)尺寸为0.1D，(g)的为0.01D。

上图中出现了卡门涡街式的涡量分布。该数值结果也进一步表明了液珠与ejecta之间的相互作用对于不规则溅射的产生有重要影响。[2]中通过实验观察到了相关的卡门涡街的现象并且[2][3]对各种上面预言到的现象进行了验证。另外可变形的表面散布的涡为理论研究和进一步的分析增加了难度。

Question:

1、对该现象的理论依据是什么？

2、Marangoni效应以及瑞利-泰勒不稳定性在这种现象中所起的作用是什么？

3、此时出现的三维的不稳定性需要进一步的学习并且与其他圆柱绕流以及剪切层的不稳定性进行比较？

内容来源文献：

1、M.-J. Thoraval et.al. Phys. Rev. Lett. 108 (26), 264506(2012).

2、A. A. Castrejón-Pita et.al.Phys. Rev. E 86, 045301(R)(2012) .

3、M.-J. Thoraval et.al. J. Fluid Mech.724,234(2012).

4、关于卡门涡街的图片来源于网络.