《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”，选取“时间”作为跨学科讨论的媒介，联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科，这些话题像一颗颗散落的珍珠，被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家，也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。
全部内容--> 《时间之问》 | 系列目录
《时间之问18》“宫商角徵羽”还是“Do Re Mi Fa So La Si”？
引子：中国人常说“五音不全”，指的是“宫商角徵羽”五个音，可是现代西方音乐却是“Do Re Mi Fa So La Si”，七个音。到底是五个音还是七个音？
一周后，学生和老师在餐厅碰面了。他们在门口点完餐，往里面的座位走去。
“咦，这首背景音乐好熟悉！” 老师回头和学生说道。
“嗯，是啊，旋律很优美。” 学生放慢脚步听了一下。
“我好像很久以前听过，不过记不起名字了，你记得它的名字吗？” 老师走到了桌子旁边，坐下了。
“让我想想，”学生坐下来又听了一会说道，“好像是《春江花月夜》吧？”
“嗯，我想起来了，确实是这首！你是怎么想起来的？”
春江花月夜 pixabay
“我很喜欢这首曲子：春夜，潮水涨起，月亮在水中冉冉升起，美妙的月色下花朵散发出幽香，荡一叶扁舟于水上，感觉很有意境！”学生说道。
“嗯，在这绝美的月夜里，却有一对恋人不得相见。”
“是啊，美景中平添了一份浓浓的离愁。”
“我想起另外一种更加悲凉的离愁。”老师说道。
“比恋人不能相见更加悲凉的离愁？恐怕只有生死之别了？”
“对，正是。”
“谁和谁的生死之别呢？”
“燕国的太子丹和他的爱卿荆轲之间的生死离别。”
“哦，你说的是荆轲刺秦王的故事吧？”学生问道。
“你猜对了。荆轲你一定听说过，但是他一开始并不是燕国人。”
“哦，是吗？”
“荆轲据说是齐国后裔，他特别喜欢游历天下、读书击剑、结交四方豪杰。后迁他居燕国，改姓荆，遇到了一个屠夫高渐离，两人成为好朋友。”
“荆轲这个豪士怎么会结交一个低贱的屠夫？”
“荆轲素喜酒，**他在街上酒至半酣，忽然听到一阵音乐，原来是高渐离在击筑，荆轲颇有感慨，和着乐曲唱了起来，越唱越激动，七尺男儿竟不禁泪湿衣衫，后来两人引为知己。”
“哇，这个屠夫不一般！拿得起杀猪刀，也弹得了高雅音乐。对了，筑是什么乐器？”
“筑是中国*早的击弦乐器，在战国时非常流行，到了汉朝刘邦亲自作《大风歌》时，还亲自击筑伴奏。可惜宋朝以后逐渐失传了。”
“燕国太子丹是怎么找到荆轲的？”
“当时，秦嬴政相继灭掉了战国七雄的魏国和赵国，下一步虎视眈眈，准备一举灭掉燕国。”
“赵国这么强大的国家都被秦国灭了，燕国一定*度担心吧？”
“对，燕国不仅弱小、还失去了赵国的缓冲，太子丹非常着急，但是要想联合其它国家一起抵抗秦国时间来不及，只能另谋它策。”
“有什么办法呢？”
“太子丹的忠臣田光向他推荐了荆轲，之后为了保守秘密田光咬舌自尽。太子丹无比悲痛，找到荆轲后，二人都痛恨强秦，但是弱不胜强，商议之后认为只有一条绝路：行刺秦王！秦国群龙无首必自乱，燕国方可自保。”
荆轲刺秦王 from Wikipidia
“但秦国宫殿戒备森严，行刺谈何容易？”
“是啊，所以他们要想接近秦王，只能以举国投降的方式向秦国示好，换来秦王亲自受降。在受降仪式上要献上燕国的全国地图，表示臣服。”
“这能打动秦王呢？”
“荆轲这认为还不够打动秦王。荆轲向太子丹提出要秦国叛逃到燕国的将领樊於期的人头，献给秦王，秦王必喜。但是太子丹不忍心，于是荆轲亲自找到樊於期对说报秦王仇的时机到了，只缺一样东西：你的人头。樊於期二话不说，引颈自刎。”
“哇，为了抗秦，身家性命都豁出去了！”
“虽然人头和地图都有了，太子丹却认为还要更周全一些。他寻找到了*锋利的徐夫人匕首，萃上剧毒，沾血即死。为了防备万一，还给荆轲配备了一个勇士秦舞阳。”
“这下万事俱备，只欠东风了。”
“太子及宾客知其事者，皆白衣冠以送之。至易水上，既祖，取道。高渐离击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣。又前而为歌曰：“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还！”复为慷慨羽声，士皆瞋目，发尽上指冠。于是荆轲遂就车而去，终已不顾。” ---《战国策·荆轲刺秦王》
“出发的日子到了，太子和宾客穿白衣戴白帽，在易水河边列队为荆轲送行。祭祀完毕就要上路了，荆轲的好友高渐离也来送行，他击着筑，荆轲和着曲子高歌一曲，歌声里有悲凉的变徵之声。想着此行有去无回，一行人站在瑟瑟的寒风中听了这哀伤的曲子，不禁相互垂泪而泣。”
“是啊，秦国虎狼之地，凶多吉少，真是生离死别！”
“荆轲上前唱道：“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还！”
“这两句已经传唱千古。”
“荆轲越唱越激昂，声音又变成了高昂慷慨的羽声，众人听了士气昂扬，怒发冲冠。于是荆轲驾车绝尘而去，头也不回。”
雄发指危冠，猛气冲长缨。饮饯易水上，四座列群英。渐离击悲筑，宋意唱高声。萧萧哀风逝，淡淡寒波生。商音更流涕，羽奏壮士惊。心知去不归，且有后世名。登车何时顾，飞盖入秦庭。--- 晋陶渊明《咏荆轲》节选
“这里面提到了羽声和变徵之声，都是中国古代的音名吧？”
“对。”
“我突然想起一个成语，中国人形容一个人唱歌弹琴跑调说“五音不全”。对了，是哪五个音呢？”
“宫、商、角、徵、羽！” 老师说道。
“哦，是啊，我有印象。”
“其实早在战国时期的《管子·地员篇》里，把这五个音和家畜的鸣叫声做了比拟。”
凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。
“啊，怎么这么奇怪，现在通行的音符是do-1，re-2，mi-3，fa-4，so-5，la-6，si-7七个音，可是古代中国却说五音，这是怎么回事？”
“嗯，还记得上次我们提到的音符的回归吗？” 老师问道。
“嗯，记得。我们上次先从过年回家开始聊起，聊到了苏武的十九年归乡路，接着聊到了数字的回归，所有的数字都可以回归到质数，*后我们聊到了音乐和音符的回归。”（《时间之问17》音乐的回归与数字）
“是的，上次我们提出要创建一套规则来产生新的音符，接下来我们看看用这套规则，到底可以产生五个音符还是七个音符？”
“好啊，我迫不及待地想知道宫、商、角、徵、羽是怎么来的！”
“我先卖个关子吧，”老师说道，“借用《道德经》上的一句话：道生一，一生二，二生三，三生万物。”
“此话怎讲？”
“从中音1到高音1，频率变高2倍，音调提高了八度。同理，把任何一个中音提高八度，变为对应的高音，都是频率提高2倍。我们把这个称作“一生二”，你同意吧？”
“同意。”
“反之，把中音1的频率乘以3再除以2，相当于琴弦长度变为原来的2/3，音阶提高了五度。我们把这个叫做二生三。”
“同意，不过”，学生说道：“一生二，二生三，可以理解，可是从三却直接产生了万物，而不是三生四、四生五，这样是不是太快了点？”
“别急，这只是一个比喻，帮助我们理解音符的产生。”
“哦，那怎么从“三”一下子产生许许多多的音符呢？”
“和牛顿同时发明微积分的大数学家莱布尼兹曾说过，“音乐是心灵的算术运动”，要想知道音乐的产生就要考察一下数学和音乐的关系。音符虽然繁多，但是规则却只有一条：就是反复利用三倍频率（五度关系）同时辅以二倍频（八度关系），就可以创造出许多新的音符来。”
“这也有点简单得不可思议了！请举个例子好吗？”
“好，不过我先解释一下上次没有说的五度的意思。”
“好啊？为什么从do-1到so-5是五度呢？”
“在音乐里，如果从一个音出发到相邻的第二个全音叫做二度，从中音1到中音2就是二度；以此类推，从中音1到中音5就是五度。”
“啊哈，原来这么简单。”
“我们从do-1出发，提高五度，相当于频率乘以3/2。”
“明白了，现在我们有了do-1和so-5。”
| 频率倍数 | 1 | 3/2=1.5 |
“哪我们继续？”
“好！”
五音
“我们继续从so-5（就是3/2倍频）出发向上，提高3/2倍，就变成了9/4，因为超出了八度（二倍频）范围，所以和它*相似的音就是减去八度，也就是频率减半，变成9/8。这就是re-2。”
“那总结一下这三个音的频率倍数如下。” 学生拿来一张餐巾纸，在上面写道。
| 频率倍数 | 1 | 9/8=1.111 | 3/2=1.5 |
学生盯着这个表看了一会，“等一下！”
“怎么了？”
“啊，我明白啦！” 学生大声大声叫道，引得邻桌的人侧目。
“你明白什么了？”
“我终于明白毕达哥拉斯为什么从数学中研究音乐。原来它们都是比例！有理数是两个整数的比值，而音符是两个频率的比值，这比值也是两个整数之比，例如八度就是2：1，而五度是3：2！同样，从质数出发，乘以一定的比例就可以构造出所有的数，而从一个固定的音出发，乘以一定的比例就可以构造出所有的音符！”
“你说得很对！”
“可是，为什么音符是和频率的比值有关呢？难道这和人的听觉有很大关系吗？”
“对，生物学里有一个**的韦伯-费希纳定理（Weber-Fechner law），说的就是这个意思，人的听觉、视觉等等对比值关系更敏感。韦伯-费希纳定理是普遍存在的一个原理，以后你要是学了生物学以及电子学，都会发现类似的规律。”
“哦，是吗？不妨说来听听。”
“举一个视觉的例子吧。在一个黑暗的房间里有一支蜡烛，如果再点一支蜡烛，立刻觉得比原来亮了很多，这是因为两根蜡烛的亮度翻倍了。但是，如果一个房间里有10支蜡烛，再多加一支蜡烛，感觉会明亮很多吗？”
“不会觉得比之前更亮多少。”
“那如果还想达到亮度增大很多的效果，你猜需要添加多少支蜡烛？”
“按照这种逻辑，还应该再添加10支蜡烛。”
“对，要让蜡烛数量翻倍才可以。”
“啊，我明白了，所人耳听到的音差主要体现在频率比，而不是频率差。要让耳朵识别出一系列的不同音符的差别，就要让它们符合一致的比例关系。”
“也就是让不同的音符频率尽量满足一个等比数列 ？”
“对，如果要让音符均匀分布，就需要让声音的频率呈现固定的比例关系。”
韦伯-费希纳定理在视觉上的例子：上面一行圆形等差变大，看起来变大的趋势越来越缓慢；而下面一行圆形等比变大（40%），所以看起来是均匀增加。from Wikimedia
“明白了，看来只要反复利用3/2的关系，就可以把剩下的音符全部确定下来。”
“你说的很对，看来你已经发现创造音符的秘诀了。”
“那我们继续找第四个音！继续增加五度？”
“对，从9/8出发，继续升高3/2倍，变成27/16=1.6875。这个音叫做la-6. ”
| 频率倍数 | 1 | 9/8=1.111 | 3/2=1.5 | 27/16=1.687 |
“嗯，看来，这个方法确实简单，现在我们已经有四个音符了。”
“对，再用一次五度，就凑齐古代中国的五音了。”
“真不错，我们继续。”
“la-6音继续向上，频率27/16乘以3/2，得到81/32。”
“这个数字介于2和3之间，也就是超过了8度。” 学生说道。
“对，我们找和它*接近的音，也就是频率减半，变成81/64=1.265625。这就是mi-3。”
“哇！我们终于找全了五个音！”
| 频率倍数 | 1 | 9/8=1.111 | 81/64=1.2659 | 相关标准
相关知识 相关检测商品
推荐知识  关于我们 百检网是国内知名B2B检测电商服务平台，专注于为第三方 检测机构以及中小微企业及个人用户搭建互联网+检测电商服务平台。平台汇集了国内外权威检测机构（CNAS/CMA）,其中不乏国家级、省级重点实验室以及国际知名检测机构，为广大用户提供一站式检测服务。 客服热线 400-101-7153 专属服务：156 0190 2607 企业邮箱：Service@Baijiantest.Com 联系地址：上海市徐汇区宜山路700号 关注百检  微信公众号  官方微博 百检集团 沪ICP备19010749号经营许可证编号:沪B2-20190666Copyright@2019www.bajiantest.comAll Rights Reserved 
|
1stRTCA DO-261-2000 RTCA DO-261-2000 
400-101-7153
15201733840
