谈谈红月亮

2018年1月31日晚上，我国大部分地区都可以看见月全食的全过程。北京的天气特别好，很多人都出来看月食，而且看到了“红月亮”——月全食的时候，月亮并不是黑乎乎的看不见，而是暗淡的红色。

日食和月食月产生的原因，大家都很熟悉了：太阳、地球和月亮的运行轨道大致在一个平面上，月亮挡在太阳和地球之间，就是日食，地球挡在太阳和月亮之间，就是月食。只是西部地区不能看见前半段过程而已。所以，日食大都发生在阴历的月初和月末（“朔”），月食大多发生在阴历的月中（“望”），也就是满月的时候。

月全食是因为月亮完全躲在地球的阴影（本影）里，那么，红月亮是怎么出现的呢？很多科普文章都提到，这是因为地球有大气层，一部分太阳光被大气折射到地球的阴影里，而大气对红光的散射*弱，所以整个月亮就弥漫在红光里了。但是，大家都是定性地说说而已，很少见到哪怕是半定量的计算。

下面我们就用大学普通物理来谈谈红月亮。

我们看到的月亮张角大约是0.5度（用弧度表示就是0.01），发生月食的时候，月亮位于地球的本影里，如果红光仍然能够覆盖月球，那么地球大气导致的太阳光折射角也需要是这么大才行。

气体的折射率大约是1.0003，那么，根据折射定律，从真空进入大气，光线的偏折角*大也就是0.0003，远小于0.01，不足以覆盖整个月球。

原因在于上面把地球大气当作均匀介质考虑了，认为折射就发生在从真空到大气层的一刹那。其实，大气层的密度是不均匀的。地面附近密度大，越高的地方密度越小。大气的密度依赖于到地面的高度，大致是个指数关系（大气密度的衰减高度大约是L=7公里）。大气的折射率依赖于密度，地面附近的折射率大致是1.0003。所以，在距离地面高度为$h$（单位为公里）的地方，折射率大致是$n(h)=1+3\times10^{-4}\times e^{-h/7}$。

在均匀介质中，光是直线传播的，但是，在不均匀介质中，光就会偏折，朝着折射率高的地方偏。沙漠里出现的海市蜃楼就是因为这个：地表温度高，气体密度就低，折射率也就变小，从高处来的光，在靠近地面的时候，就会向上偏折，进入你的眼睛。

擦着地球边缘、经过大气层的太阳光，经历的就是这样的一种不均匀光学介质。靠近地球的部分，折射率大，远离地球的部分，折射率小，所以光线就朝着地面偏转。

红月亮示意图 （百检网博主 吕喆 绘制）

下面我们估计那些影响红月亮的参数。

光线在大气层中行进的距离大约是$s=2\times\sqrt{2RL}\approx 700$公里（其中R是地球半径6400公里）。可以认为，在这个距离是上，大气的密度大致没变。

假设光线轨迹到地面的*小距离是h，那么光程（折射率乘以路程）就是$n(h)s$，光线的偏转角就是$\frac{d n}{dh}s =0.03e^{-h/7}$。也就是说，掠地而过的光线可以偏折0.03弧度，*近距离7公里的光线，偏折角度是0.01，足以覆盖月球了。

影响红月亮的另一个因素是吸收。因为掠入射的光线在大气层中行进的距离远远大于垂直入射的情况，所以吸收非常重要。越靠近地面的光线，被吸收的越多，因为那里的大气密度越大。另外，红光的波长比蓝光长，不容易散射，所以通过大气层以后，剩下来的红光*多。

把这两个因素结合起来，简单地估计一下就可以知道，对红月亮起作用的太阳光来自于距地面大约15公里的高度（10-20公里吧），红月亮的亮度大约只有满月的万分之一左右（对于同一个波长）。因为这两个强度相差很大，在拍摄月全食的过程中，明暗两区的光强相差*大，很容易造成CCD的饱和，从而在阴影区出现一些伪色彩。

简而言之，产生红月亮的原因有两个，都跟地球的大气层有关：